ALGEBRÁ LINEAL 

OBJETIVO:

Al término del curso, el alumno utilizará los procedimientos y operaciones del álgebra lineal; para la solución de sistemas de ecuaciones lineales, espacios vectoriales y transformaciones lineales, enfocados a la ingeniería.

SEGUNDO CUATRIMESTRE

TEMAS Y SUBTEMAS

1.   SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y MATRICES

1.1.  Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos variables

1.2.  Sistemas de dos ecuaciones lineales con tres variables

1.3.  Sistemas de tres ecuaciones lineales con tres variables

1.4.  Sistemas de n-ecuaciones lineales con n-variables

1.4.1.    Método de eliminación de Gauss-Jordan

1.5.  Sistemas de ecuaciones homogéneos

1.6.  Álgebra matricial

1.6.1.    Suma

1.6.2.    Multiplicación de un escalar por una matriz

1.6.3.    Multiplicación de matrices

1.7.  Matrices y sistemas de ecuaciones lineales

1.8.  Inversión de matrices

1.9.  Matrices elementales

1.10.             Factorización LU de una matriz

2.   DETERMINANTES

2.1.  Definición de determinante

2.2.  Propiedades de los determinantes

2.3.  Teoremas básicos de las determinantes

2.4.  Determinantes e inversas

2.5.  Regla de Cramer

3.   ESPACIOS VECTORIALES

3.1.  Definición de espacio vectorial

3.2.  Propiedades de los espacios vectoriales

3.3.  Subespacios

3.4.  Combinación lineal y generación de un espacio

3.5.  Dependencia e independencia lineal

3.6.  Bases y dimensión

3.7.  Espacio de renglones, espacio de columnas, rango y nulidad de una matriz

3.8.  Cambio de base

3.9.  Bases ortonormales y proyecciones

4.   TRANSFORMACIONES LINEALES

4.1.  Definición de transformación lineal

4.2.  Propiedades de las transformaciones lineales

4.3.  Núcleo e imagen de una transformación lineal

4.4.  Representación matricial de una transformación lineal

4.5.  Isomorfismos

4.6.  Isometrías

5.   VALORES CARACTERÍSTICOS, VECTORES CARACTERÍSTICOS Y FORMAS

CANÓNICAS

5.1.  Valores y vectores característicos

5.2.  Multiplicidad geométrica y algebraica

5.3.  Matrices semejantes y diagonalización

5.4.  Matrices simétricas y diagonalización ortogonal

5.5.  Cónicas y superficies cuadráticas